Tag: systemy liczbowe

Monografia „Od logiki i liczb naturalnych do liczb zespolonych i wielomianów”, podzielona na pięć rozdziałów, może służyć tym wszystkim, którzy z racji swoich zainteresowań zajmują się matematyką. W rozdziale pierwszym „Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów” przedstawiono pewne fakty z zakresu rachunku zdań i kwantyfikatorów, teorii zbiorów i relacji. Szczególną uwagę zwrócono na relacje równoważnościowe, relacje porządkujące i funkcje. Wprowadzono także pojęcie działania wewnętrznego w zbiorze. W rozdziale „Liczby naturalne” przedstawiono aksjomatykę Peano oraz zdefiniowano działania dodawania, mnożenia i relację mniejszości. Sporo miejsca poświęcono indukcji matematycznej. Trzecia część to rozdział „Liczby całkowite”, w którym zaprezentowano pewne konstrukcje liczb całkowitych oraz podano dwie aksjomatyki tego zbioru liczbowego. Przybliżone zostały zagadnienia związane z relacją podzielności w zbiorze tych liczb oraz z relacją kongruencji. W rozdziale czwartym zatytułowanym „Liczby wymierne, rzeczywiste i zespolone” skonstruowano liczby wymierne, przytoczono aksjomatyki liczb wymiernych i rzeczywistych i skonstruowano liczby zespolone. Ostatni rozdział dotyczy wielomianów, na ogół o współczynnikach rzeczywistych. Zreferowano zagadnienia podzielności w zbiorze wielomianów, pierwiastków wielomianów oraz ich lokalizacji. W każdym rozdziale jest wiele przykładów ilustrujących materiał teoretyczny i dużo zadań do samodzielnego rozwiązania. Autorzy mają nadzieję, że Czytelnik znajdzie wiadomości niezbędne do pogłębienia i usystematyzowania swej wiedzy matematycznej.