Tag: teoria zbiorów

W dziedzinie podstaw teorii mnogości Mostowski badał zależności pomiędzy rozmaitymi formułami teoriomnogościowymi, w szczególności formami tzw. pewnika wyboru postulującego istnienie selektora dla rodzin zbiorów niepustych. W pierwszej połowie XX w. aksjomat ten budził kontrowersje ze względu na brak określenia konstruktywnych technik znajdowania selektora. (Dziś, w wieku XXI, na ogół nie jest już traktowany jako tak kontrowersyjny). Istotnym problemem badawczym teorii mnogości, do mniej więcej roku 1970, były zależności pomiędzy różnymi formami aksjomatu wyboru. Aksjomat ten jest równoważny następującej własności zbiorów: każdy zbiór może być dobrze uporządkowany. Słabszą formą tego zdania jest ,,każdy zbiór może być uporządkowany liniowo”. Mostowski wykazał że ta druga forma nie implikuje pierwszej, czyli jest istotnie słabsza. Dowód Mostowskiego, opierający się na wcześniejszych propozycjach B. Russela i, szczególnie, A. Fraenkela doprowadził do stworzenia metody, dziś nazywanej metodą Fraenkela i Mostowskiego.